Konvexitet
Konvexitet beskriver hur en obligations räntekänslighet förändras när räntan rör sig, alltså krökningen i sambandet mellan pris och ränta. Durationen fångar den raka priseffekten, medan konvexiteten förklarar varför prisuppgången vid ett räntefall är större än prisfallet vid en lika stor ränteuppgång.
Konvexitet är andra ledet i den klassiska approximationen av hur obligationspriser reagerar på ränteförändringar. Durationen ger en linjär uppskattning: stiger räntan en procentenhet faller priset med ungefär durationen i procent. I verkligheten är sambandet mellan pris och ränta en böjd kurva, inte en rät linje. Konvexiteten mäter den böjningen och används som korrigeringsterm, framför allt vid stora ränterörelser där den linjära approximationen slår fel som mest.
För en vanlig obligation utan inbyggda optioner är konvexiteten positiv, vilket är en tillgång för innehavaren: avkastningsprofilen blir asymmetrisk till det bättre. Vid små ränterörelser spelar effekten liten roll, men vid rörelser på en procentenhet eller mer blir skillnaden mätbar. Professionella ränteförvaltare styr därför inte bara portföljens duration utan även dess konvexitet, särskilt i lägen där stora räntekast bedöms möjliga åt båda hållen.
Negativ konvexitet uppstår när obligationen innehåller optioner som gynnar låntagaren, som rätt till förtida inlösen. Sådana papper stiger trögt när räntan faller, eftersom marknaden räknar med att de löses in, men faller som vanliga obligationer när räntan stiger. Den asymmetrin är till innehavarens nackdel och kompenseras normalt med högre löpande avkastning.
Exempel med siffror
En obligation har modifierad duration 7 och konvexitet 60. Faller marknadsräntan med 1 procentenhet ger durationen en prisuppgång på cirka 7 procent, och konvexitetstermen lägger till 0,5 gånger 60 gånger 0,01 i kvadrat, alltså ytterligare 0,3 procentenheter, totalt cirka 7,3 procent. Stiger räntan i stället med 1 procentenhet blir prisfallet 7 procent minus samma 0,3, alltså cirka 6,7 procent. Uppsidan är större än nedsidan, vilket är den positiva konvexitetens kärna.
Vanliga frågor om konvexitet
Är hög konvexitet bra för den som äger obligationer?
Positiv konvexitet gynnar innehavaren vid stora ränterörelser, eftersom priset stiger mer vid räntefall och faller mindre vid ränteuppgång än durationen ensam antyder. Marknaden prissätter dock egenskapen, så den kommer sällan gratis.
Vilka obligationer har hög konvexitet?
Obligationer med lång löptid och låg kupong, som långa nollkupongare. Ju längre ut i tiden kassaflödena ligger, desto mer kröks sambandet mellan pris och ränta.
Kan konvexitet vara negativ?
Ja. Obligationer där låntagaren kan lösa in i förtid, till exempel vissa bostads- och företagsobligationer med inlösenrätt, kan ha negativ konvexitet. När räntan faller ökar sannolikheten för förtida inlösen, vilket håller tillbaka prisuppgången.