Kurtosis
Kurtosis, på svenska ibland toppighet, är ett statistiskt mått på hur tjocka svansarna i en avkastningsfördelning är, alltså hur ofta extrema utfall inträffar jämfört med normalfördelningen. Hög kurtosis betyder att mycket stora upp- och nedgångar är vanligare än standardmodeller antar.
När avkastning analyseras statistiskt beskrivs fördelningen ofta med fyra moment: medelvärde, standardavvikelse, skevhet (skewness) och kurtosis. Kurtosis fångar det fjärde momentet, sannolikhetsmassan i fördelningens svansar. Normalfördelningen har kurtosis 3, och därför anges ofta excess kurtosis, värdet minus 3. Finansiella avkastningsserier har nästan alltid positiv excess kurtosis: de flesta dagar är odramatiska, men de extrema dagarna är fler och våldsammare än klockkurvan medger.
Det har praktisk betydelse för riskhantering. Modeller som antar normalfördelning, till exempel enkla Value at Risk-beräkningar baserade på standardavvikelse, underskattar systematiskt sannolikheten för stora ras. Händelser som beskrivits som “tiosigmahändelser” enligt normalantagandet, i praktiken omöjliga, har inträffat flera gånger i modern finanshistoria, vilket är ett uttryck för just fett-svansade fördelningar. För en långsiktig sparare är slutsatsen inte att undvika marknaden, utan att dimensionera buffert, belåning och risknivå så att även ovanligt stora nedgångar går att sitta igenom.
Kurtosis tolkas ofta ihop med skevhet: negativ skevhet plus hög kurtosis, det typiska mönstret för aktier, betyder att de extrema utfallen oftare är krascher än superuppgångar.
Exempel med siffror
Anta att en aktieportfölj har en genomsnittlig dagsavkastning nära noll och en standardavvikelse på 1 procent per dag. Under normalfördelning skulle ett dagsras på mer än 3 procent, ett tresigmautfall, inträffa ungefär 1 dag på 740, alltså ungefär en gång per tre börsår. På verkliga aktiemarknader, med excess kurtosis, har sådana dagar historiskt inträffat flera gånger så ofta, och betydligt större ras, 5-10 procent på en dag, förekommer trots att normalmodellen ger dem försumbar sannolikhet.
Vanliga missförstånd
Kurtosis mäter inte hur “toppig” kurvan ser ut på mitten i första hand, utan svansarnas tyngd, två fördelningar kan ha samma standardavvikelse men helt olika kurtosis. Ett annat missförstånd är att hög kurtosis bara handlar om nedsida: måttet är symmetriskt och säger inget om riktningen, det gör skevheten.
Vanliga frågor om kurtosis
Vad betyder hög kurtosis för en investering?
Att extrema utfall, både kraftiga ras och kraftiga uppgångar, inträffar oftare än normalfördelningen förutsäger. Riskmått som bygger enbart på standardavvikelse underskattar då risken för stora förluster.
Vad är excess kurtosis?
Kurtosis jämförd med normalfördelningens värde 3. Excess kurtosis över noll kallas leptokurtisk fördelning och innebär fetare svansar, under noll kallas platykurtisk och innebär tunnare svansar.
Har aktiemarknaden hög kurtosis?
Ja, dagsavkastningar på aktiemarknader uppvisar i regel tydlig excess kurtosis. Börskrascher och extrema dagsrörelser inträffar betydligt oftare än en normalfördelning med samma standardavvikelse antyder.